第34話「その平均、信じていい？」
テクノロジ系 ／ 基礎理論 ── テーマ：代表値・分散・標準偏差・正規分布・相関・確率
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- 平均値へいきんち
- データをすべて足して、データの個数で割った値。とび抜けて大きい（小さい）値＝外れ値があると、その影響を強く受ける。
- 中央値ちゅうおうち
- データを小さい順に並べたとき、ちょうど真ん中にくる値。個数が偶数なら真ん中の2つの平均。外れ値の影響を受けにくい。メジアンともいう。
- 最頻値さいひんち
- データの中で最も多く現れる値。モードともいう。
- 分散ぶんさん
- データのばらつきの大きさを表す値。各データと平均との差を2乗して、その平均をとったもの。大きいほどばらつきが大きい。
- 標準偏差ひょうじゅんへんさ
- 分散の正の平方根（ルート）。元のデータと単位がそろうので、ばらつきを比べやすい。大きいほどデータが平均から散らばっている。
- 正規分布せいきぶんぷ
- 平均を中心に左右対称の、つりがね形の分布。身長などが近い形になる。平均±標準偏差1つ分の範囲に、全体の約68%が入る。
- 相関そうかん
- 2つのデータの関係。一方が増えると他方も増えるのが正の相関、減るのが負の相関、関係が見られないのが相関なし。相関があっても原因と結果の関係とは限らない。
試験に出るポイント
- 300万・400万・400万・500万・2,400万（1人だけ大富豪）
- 合計4,000万 ÷ 5人 ＝ 平均800万
- …でも、5人中4人は500万以下！
- 平均値＝合計 ÷ 個数（外れ値に弱い）
- 中央値＝小さい順に並べて真ん中（偶数個なら真ん中2つの平均）
- 最頻値＝いちばん多く出てくる値
- 範囲＝最大値－最小値（今回は2,400万－300万＝2,100万）
- 中央値＝電車のまん中の席。端に大富豪が座っても、まん中の人は変わらない
- 確率＝そのことが起こる場合の数 ÷ 全部の場合の数
- サイコロで偶数が出る：3 ÷ 6 ＝ 1/2
- 「続けて両方起こる」はかけ算：コイン2回とも表＝1/2×1/2＝1/4
- 「どちらかが起こる」（同時には起きないとき）は足し算：1か2の目＝1/6＋1/6＝1/3
- 外れ値の影響を受けにくい代表値 → 中央値（まず小さい順に並べる）
- 最頻値＝最も多い値 ／ 範囲＝最大値－最小値
- 分散・標準偏差＝ばらつき。大きいほど散らばる（標準偏差＝分散のルート）
- 正規分布＝平均を中心に左右対称のつりがね形
- 右上がり＝正の相関、右下がり＝負の相関。相関があっても因果とは限らない
- 確率：「続けて両方」はかけ算、「どちらか（同時に起きない）」は足し算
確認クイズ（ITパスポート試験の形式）
- 25分
- 15分
- 約33分
- 80分
答えと解説を見る
正解：ア 25分
小さい順に10・15・20・25・30・40・90と並べると、真ん中（4番目）は25。並べずに4番目を取ると15、約33分は平均値、80分は範囲（最大－最小）です。
- 標準偏差
- 中央値
- 最頻値
- 平均値
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正解：ア 標準偏差
ばらつきを表すのは分散や標準偏差。中央値・最頻値・平均値は、データ全体を1つの値で代表する「代表値」で、ばらつきは表しません。
- 正の相関がある
- 負の相関がある
- 相関がない
- 気温の上昇が売上増加の原因だと証明された
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正解：ア 正の相関がある
一方が増えるともう一方も増えるのは正の相関。ただし相関があるだけでは、原因と結果の関係（因果関係）までは証明できません。
マンガのセリフ（文字版）
部長「アンケートの結果、利用者の平均年収は800万円！お金持ち向けの広告を出すぞ！」
ツカサ先輩「部長、元のデータを見せてもらえますか」
- 300万・400万・400万・500万・2,400万（1人だけ大富豪）
- 合計4,000万 ÷ 5人 ＝ 平均800万
- …でも、5人中4人は500万以下！
ミライ「平均なのに、ほとんどの人より高い！？」
ツカサ先輩「平均値は、とび抜けた値（外れ値）にひっぱられやすいんだ」
ツカサ先輩「小さい順に並べて真ん中を見る。これが中央値。今回は400万だ」
ミライ「大富豪が何億円でも、真ん中は動かない…！」
ツカサ先輩「もうひとつ、最頻値というのがある」
ミライ「さいひんち…「最も貧しい値」？300万の人ですか？」
ツカサ先輩「「頻度」の頻だ！いちばん多く出てくる値。400万が2人だから400万だ！」
- 平均値＝合計 ÷ 個数（外れ値に弱い）
- 中央値＝小さい順に並べて真ん中（偶数個なら真ん中2つの平均）
- 最頻値＝いちばん多く出てくる値
- 範囲＝最大値－最小値（今回は2,400万－300万＝2,100万）
- 中央値＝電車のまん中の席。端に大富豪が座っても、まん中の人は変わらない
ツカサ先輩「次はばらつきだ。平均が同じでも、散らばり方は違う」
ミライ「平均60点でも、全員60点のクラスと、0点と100点ばかりのクラス…」
ツカサ先輩「ばらつきの大きさが分散。そのルートが標準偏差。どちらも大きいほど散らばっている」
ツカサ先輩「平均を真ん中に左右対称の山になる形を正規分布という。身長などが近い形だ」
ミライ「まんなかが多くて、端は少ない…！」
ツカサ先輩「2つのデータの関係が相関だ。ただし相関があっても原因とは限らない」
ミライ「アイスが売れる日に水の事故が多いのは…どっちも暑いから、か！」
- 確率＝そのことが起こる場合の数 ÷ 全部の場合の数
- サイコロで偶数が出る：3 ÷ 6 ＝ 1/2
- 「続けて両方起こる」はかけ算：コイン2回とも表＝1/2×1/2＝1/4
- 「どちらかが起こる」（同時には起きないとき）は足し算：1か2の目＝1/6＋1/6＝1/3
ミライ「部長、中央値は400万です。お金持ち向けの広告は考え直しましょう！」
部長「む…平均だけ見とったか。でかしたぞ！」
- 外れ値の影響を受けにくい代表値 → 中央値（まず小さい順に並べる）
- 最頻値＝最も多い値 ／ 範囲＝最大値－最小値
- 分散・標準偏差＝ばらつき。大きいほど散らばる（標準偏差＝分散のルート）
- 正規分布＝平均を中心に左右対称のつりがね形
- 右上がり＝正の相関、右下がり＝負の相関。相関があっても因果とは限らない
- 確率：「続けて両方」はかけ算、「どちらか（同時に起きない）」は足し算
オチ
部長「わしの年収も足せば、社員の平均年収が上がる！求人広告に書くぞ！」
ミライ「それ、さっきの外れ値と同じです！中央値で書いてください！」